Можно как-то сделать так, чтобы пользователи добовляющие новости на сайт могли их сами редактировать?

Все возможно, достаточно иметь прямые руки) а интересно зачем это вам, это же глупо?

Тут нужно уметь программировать, потому как тут нужно модифицировать код.
И я думаю что это могут сделать только за $.

Люди просят. Например, человек добавил новость и только после добавления обнаружил в ней орфографические ошибки. Разумеется он захочет их исправить. Вот для этого и нужно.

Я обычно при подтверждении новости исправляю ошибки пользователей)

Да, но во-первых, не все ошибки сразу заметны, а во-вторых, что если пользователь захочет что-то переделать? В той же Jooml'е например, новостники могут редактировать как свои, так и чужие новости, а в Eleanor нельзя редактировать даже свои.