На сайте установлена 5 счетчиков, но на форуме (phpBB 3) нет ни одного. Форум находится в папке forum в корне сайта и имеет адрес вида site.ru/forum. Нужно ли отдельно для форума устанавливать счетчики или в этом нет необходимости?

Нет необходимости. Поставьте имеющиеся счетчики с сайта на форум, и всё.

А форум в таком случаи будет индексироваться?

Так сделай отдельный сайтмап для форума и вбей сылку в гоогле и будет всё индексироваться, я делал так.

Отдельный сайтмап? А чем вариант с установкой счетчиков на форуме плох?

Да отдельный сайтмап только для форума, по крайне мере делал так. Отдельные счёчики по крайне мере логичны с той стороны, что на сайт и форум заходит различный контенгент и в разном количестве. Поэтому для форума и сайта, по крайне мере я считаю надо разные счётчики.

А что другие по этому поводу думают?

Я уже высказал своё мнение во втором посте, одного счетчика хватит. Может посещения для сайта и форума будут разными, но это ведь один сайт, одна тематика и вообще форум это больше модуль к сайту, чем чтото отдельное. Ведь индексация идет по основному домену.
Для примера даже возьмем сайт элеаноры: на форуме и на сайте один и тот же счетчик стоит, при том что форум на поддомене расположен.
Короче, моя позиция думаю ясна.